Incluye referencias bibliográficas (páginas 593-602) e índice.

Prólogo -- Prefacio de la segunda edición -- Prefacio de las ediciones revisadas -- Prefacio de la primera edición -- Cómo usar este libro -- ¿Qué son las matemáticas? -- I Los números naturales: Introducción ; 1 Cálculo con números enteros ; 2 La infinitud del sistema de números. Inducción matemática -- Suplemento del capítulo I: La teoría de los números: Introducción, 1 Los números primos ; 2 Congruencias ; 3 Los números pitagóricos y el último teorema de Fermat ; 4 El algoritmo euclidiano -- II El sistema de números de las matemáticas: Introducción ; 1 Los números racionales ; 2 Segmentos inconmensurables, números irracionales y con concepto de límite ; 3 Observaciones sobre geometría analítica ; 4 El análisis matemático del infinito ; 5 Números complejos ; 6 Números algebraicos y trascendentes -- Suplemento del capítulo II: El álgebra de los conjuntos -- III Construcciones geométricas. El álgebra de los campos: Números: Introducción: Primera parte: Demostraciones de imposibilidad y el álgebra: 1 Construcciones geométricas fundamentales ; 2 Números construibles y campos de números ; 3 La insolubilidad de los tres problemas griegos -- Segunda parte: Varios métodos para llevar a cabo construcciones: 4 Transformaciones geométricas. Inversión ; 5 Construcciones con otras herramientas. Construcciones de Mascheroni sólo con compás ; 6 Más sobre la inversión y sus aplicaciones -- IV Geometría proyectiva. Axiomática. Geometrías no euclidianas: 1 Introducción ; 2 Conceptos fundamentales ; 3 Razón cruzada ; 4 Paralelismo e infinito ; 5 Aplicaciones ; 6 Representación analítica ; 7 Problemas sobre construcciones con regla solamente ; 8 Crónicas y superficies cuadráticas ; 9 La axiomática y las geometrías no euclidianas ; Apéndice: Geometría en más de tres dimensiones -- V Topología: Introducción: 1 La fórmula de Euler para poliedros ; 2 Propiedades topológicas de las figuras ; 3 Otros ejemplos de teoremas topológicos ; 4 La clasificación topológica de las superficies ; Apéndice -- VI Funciones y límites: Introducción: 1 Variable y función ; 2 Límites ; 3 Límites por aproximación continua ; 4 Definición precisa de continuidad ; 5 Dos teoremas fundamentales sobre funciones continuas ; 6 Algunas aplicaciones del teorema de Bolzano -- Suplemento del capítulo VI: Más ejemplos de límites y continuidad: 1 Ejemplos de límites ; 2 Un ejemplo de continuidad -- VII Máximos y mínimos: Introducción ; 1 Problemas de geometría elemental ; 2 Un principio general que es fundamental para los problemas de valores extremos ; 3 Puntos estacionarios y el cálculo diferencial ; 4 El problema del triángulo de Shwarz ; 5 El problema de Steiner ; 6 Extremos y desigualdades ; 7 La existencia de un extremo. El principio de Dirichlet ; 8 El problema isoperimétrico ; 9 Problemas de extremos con condiciones de frontera. Relación entre el problema de Steiner y el problema isoperimétrico ; 10 El cálculo de variaciones ; 11 Soluciones experimentales de problemas de mínimos. Experimentos con película de jabón -- VII El cálculo: Introducción: 1 La integral ; 2 La derivada ; 3 La técnica de diferenciación ; 4 La notación de Leibniz y lo “infinitamente pequeño” ; 5 El teorema fundamental del cálculo ; 6 La función exponencial y el logaritmo ; 7 Ecuaciones diferenciales -- Suplemento del capítulo VII: 1 Cuestiones de principios ; 2 Órdenes de magnitud ; 3 Series infinitas y productos infinitos ; 4 El teorema de los números primos obtenido por métodos -- IX Avances recientes: 1 Una fórmula para los primos ; 2 La conjetura de Goldbach y los primos gemelos ; 3 El último teorema de Fermat ; 4 La hipótesis del continuo ; 5 Notación de teoría de conjuntos ; 6 El teorema de los cuatro colores ; 7 La dimensión de Haysdorff y los fractales ; 8 Nudos ; 9 Un problema de mecánica ; 10 El problema de Steiner ; 11 Películas de jabón y superficies mínimas ; 12 Análisis no estándar ; Apéndice. Observaciones, problemas y ejercicios suplementarios.

What is mathematics?